初中年级数学教学设计：完全平方公式教学目标：1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的下面是小编为大家整理的初中年级数学教学设计：完全平方公式5篇,供大家参考。

初中年级数学教学设计：完全平方公式篇1

教学目标：

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；

3.了解完全平方公式的几何背景。 教学重点：

1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的。语言说明公式及其特点；

2.会用完全平方公式进行运算。 教学难点：会用完全平方公式进行运算 教学过程：

一、探索练习：

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。(图略)

用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？

观察得到的式子，想一想：

(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？

(2)(a-b)2等于什么？小颖写出了如下的算式：

(a-b)2=[a+(b)]2.

她是怎么想的？你能继续做下去吗？

由此归纳出完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a22ab+b2

教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。

例：(利用完全平方公式计算)

(1)(2x-3)2

解：(2x-3)2

=(2x)2-2(2x)3+32

=4x12x+9

二、巩固练习：

1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________

(1) ;(2) ;

(3) ;(4) .

2.计算下列各式：

(1) ;(2) ;(3) ;

(4) ;(5) ;

(6) .

4.填空：

(1) _____________;(2) ;

(3) ; 三、提高练习：

1.求 的值，其中

2.若

小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。 作业：课本P36习题1.13：1、2. 教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误： (1)(a+b)2=a2+b2 (2)(+a)(2-a)=6-a2

对公式的真正理解有待加强。

初中年级数学教学设计：完全平方公式篇2

一、教材分析

本节内容在全书及章节的地位：《完全平方公式》是人教版数学八年级上册第十四章的内容。在此之前，学生已学习了多项式的乘法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节课通过学生合作学习，利用多项式相乘法则和图形解释而得到完全平方公式，进而理解和运用完全平方公式，对以后学习因式分解，解一元二次方程都具有举足轻重的作用。

作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生渗透换元思想和数形结合思想 。

二、学情分析

学生刚学过多项式的乘法，已具备学习和运用完全平方公式的知识结构，但是由于学生初步学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此教学时要循序渐进。

三、教学目标

知识与技能

1.完全平方公式的推导及其应用。

2.完全平方公式的几何证明。

过程与方法

经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

情感态度与价值观

对学生观察能力、概括能力、语言表述能力的培养，以及数学思想的渗透。

四、教学重点难点

教学重点

完全平方公式的推导过程；结构特点与公式的应用。

教学难点

完全平方公式结构特点及其应用。

五、教法学法

多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。

六、教学过程设计

师生活动

设计意图

一。复习多项式与多项式的乘法法则

1、多项式与多项式的乘法法则内容。

2、多项式与多项式的"乘法练习。

二。讲授新课

完全平方公式的推导

1、利用多项式与多项式的乘法法则和几何法推导完全平方（和）公式

附：有简单的填空练习

2、利用多项式乘法则和换元法推导完全平方 （差）公式

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

二、总结完全平方公式的特点

介绍助记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍乘积放中央。

三、课堂练习

1、改错练习

2、例题讲解（总结利用完全平方公式计算的步骤）

第一步选择公式，明确是哪两项和（或差）的平方；

第二步准确代入公式；

第三步化简。

计算练习

（１）课本110页第一题

（２） （x-6）2 （ｙ－５）２

四、课堂小结：

1、应用完全平方公式应注意什么？

在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边， 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不能少乘以2。

2、助记口诀

复习多项式与多项式的乘法法则为新课的学习做准备。

利用不同的的方法来推导完全平方公式，让学生认知数学中的不同解题方法。

利用助记口诀帮助学生更加准确的掌握完全平方公式的特点。

通过课堂练习，使学生掌握用完全平方公式计算的步骤，加强学生解题的准确率。

强调应用完全平方公式解题的注意点和助记口诀，提高学生解决问题的能力和解题的准确率。

初中年级数学教学设计：完全平方公式篇3

学习目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

3、数形结合的数学思想和方法。

学习重点：

会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

学习难点：

掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。

学习过程：

一、学习准备

1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2（a—b）2

2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。

尝试用自己的语言叙述完全平方公式：

3、完全平方公式的。几何意义：阅读课本64页，完成填空。

4、完全平方公式的结构特征：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）

注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△2

5、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（）

二、合作探究

1、利用乘法公式计算：

（3a+2b）2（2）（—4x2—1）2

分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a，哪个式子相当于公式中的b

2、利用乘法公式计算：

992（2）（）2

分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。

3、利用完全平方公式计算：

（a+b+c）2（2）（a—b）3

三、学习

对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我测试

1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；

（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1

（2）（3x2—）2=9x4—

（3）（xy+4）2=x2y2+16

（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+4

2、利用乘法公式计算：

（1）（3x+1）2

（2）（a—3b）2

（3）（—2x+）2

（4）（—3m—4n）2

3、利用乘法公式计算：

9992

4、先化简，再求值；

（m—3n）2—（m+3n）2+2，其中m=2，n=3

五、思维拓展

1、如果x2—kx+81是一个完全平方公式，则k的值是（）

2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）

3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5，求xy的值

4、x+y=4，x—y=10，那么xy=（）

5、已知x— =4，则x2+ =（）

初中年级数学教学设计：完全平方公式篇4

1．能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；（重点）

2．理解并掌握完全平方公式，并能进行计算．（重点、难点）

一、情境导入

计算：

（1）(x＋1)2; (2)(x－1)2；

（3）(a＋b)2; (4)(a－b)2.

由上述计算，你发现了什么结论？

二、合作探究

探究点：完全平方公式

【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算

利用完全平方公式计算：

（1）(5－a)2；

（2）（－3－4n）2；

（3）（－3a＋b）2.

解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．

解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；

（2）（－3－4n）2＝92＋24n＋16n2；

（3）（－3a＋b）2＝9a2－6ab＋b2.

方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题

【类型二】 构造完全平方式

如果36x2＋（＋1）x＋252是一个完全平方式，求的值．

解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定的值．

解：∵36x2＋（＋1）x＋252＝(6x)2＋（＋1）x＋(5)2，∴（＋1）x＝±26x5，∴＋1＝±60，∴＝59或－61.

方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

【类型三】 运用完全平方公式进行简便计算

利用完全平方公式计算：

(1)992; (2)1022.

解析：(1)把99写成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展开计算．(2)可把102分成100＋2，然后根据完全平方公式计算．

解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801；

(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404.

方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数与另一个数的和或差，然后根据完全平方公式展开计算．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题

【类型四】 灵活运用完全平方公式求代数式的值

若（x＋）2＝9，且（x－）2＝1.

（1）求1x2＋12的值；

（2）求(x2＋1)(2＋1)的值．

解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案．

解：（1)∵(x＋）2＝9，（x－）2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2×222＝54；

（2)∵(x＋）2＝9，x＝2，∴（x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋）2－2x＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.

方法总结：所求的展开式中都含有x或x＋时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题

【类型五】 完全平方公式的几何背景

我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( ）

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2

C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C.

方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

【类型六】 与完全平方公式有关的探究问题

下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a＋b)n(n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a＋b)6展开式中所缺的系数．

(a＋b)1＝a＋b，

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，

则(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.

解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a＋b)n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a＋b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1；(a＋b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此(a＋b)6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1，故填20.

方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题

三、板书设计

1．完全平方公式

两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍．

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.

2．完全平方公式的运用

本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆。

初中年级数学教学设计：完全平方公式篇5

授课教师：

授课时间：

课型：新授

课题：3.4探究实际问题与一元一次方程组

教学目标基础知识：掌握一元一次方程得解法，了解销售中的数量关系。

基本技能：能够分析实际问题中的数量关系，找相等关系，列出一元一次方程。

基本思想

方法：通过将实际问题转化成数学问题，培养学生的建模思想；

基本活动经验体会解决实际问题的一般步骤及盈亏中的关系

重点探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，

教学

难点找出已知量与未知量之间的关系及相等关系。

教具资料准备教师准备：课件

学生准备：书、本

教 学 过 程自备

补充集备

补 充

一、创设情景 引入新课

观察图片引课（见大屏幕）

二、探究

探究销售中的盈亏问题：

1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元。

2、商品进价是30元，售价是50元，则利润

是 元。

2、某商品原来每件零售价是a元， 现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元。

3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元。

4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 。

（学生总结公式）

熟悉各个量之间的联系有助于熟悉利润、利润率售价进价之间联系

三、探究一

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25？，另一件亏损25？，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

分析：售价=进价+利润

售价=（1+利润率）×进价

练习（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%。这次交易中的盈亏情况？

（3）某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%， 则该商品的标价为 元。

注：标价×n/10=进（1+率）

（4）2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，

则这种药品在2005年涨价前价格为 元。

四、小结

通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

亏损还是盈利对比售价与进价的关系才能加以判断

小组研究解决提出质疑

优生展示讲解质疑

五、作业布置：

板书设计 一元一次方程的应用-----盈亏问题

相关的关系式： 例题

课后反思售价、进价、利润、利润率、标价、折扣数这几个量之间的关系一定清楚，之后才能灵活运用，通过变式练习加强记忆提高能力。