下面是小编为大家整理的2.2.1对数教案,供大家参考。

　学生：

　学号：

　课题：§2.2.1 对数

　教学目标：知识与技能：（1）了解对数的概念；

　（2）能够说明对数与指数的关系；

　（3）掌握对数式与指数式的相互转化。

　过程与方法：通过启发式教学，锻炼学生的思维，激发学生

　的兴趣，让学生在数学学习中敢于进行大胆猜想。

　情感态度价值观：帮助学生发展数学思维，树立猜想意识。

　教学重点：对数的概念的理解，对数式与指数式的相互转化。

　教学难点：对数概念的理解。

　教学过 教学内容

　教师活动

　学生活动

　设计意图

　程

　一、引 入课题

　思考题：对于指数函数 y=2 x，我们容易知道 当 x=1 时， y=2 1=2；

　当 x=2 时， y=2 2=4，那么当 x 等于什 么时， y=2 x=3

　抛出思考题，并带领 在教师带领下思 学生思考，同时引出 考问题：当 x 等于 上述问题实际上就 什么时， 是从 2 x=3 中分别求 y=2 x=3？ 出 x ，即已知底数 和幂的值，求指数。

　这是我们这一节将 要学习的对数问题。

　从简单的 指数函数 出发，让学 生知道引 进对数函 数的作用。

　同时，让学 生带着问 题进入今 天的学习， 激发学生 学习对数 的兴趣，培 养对数学 习的科学 研究精神。

　二、新 课教学

　对数的概念：一般地，如 师：在对数的定义中

　果 ax =N (a>0，a≠1)，那 为什么底数 a 要大于 生：······

　么数 x 叫做以 a 为底 N 的 0 且不等于 1？

　对数（Logarithm）,记作：

　师：当我们不能从正

　xlogaN, 其中 a 叫做对 面解决问题时，不妨 数的底数 ,N 叫做真数。

　换个角度从反面思

　注意：①底数的限制:a>0 考。

　且 a≠1②对数的书写格 式

　师：同学们思考的都 不错，但你们想过 没， 如果 a=-2，b=2，不 就说明底数可以为 负数？ 师：事实上，如果你

　生 1：我知道了， 如果 a<0,比如 a=-2，x=1/2,这时 在实数范围内就 没有意义。

　生 2：对，如果 a=1,1 的任何次幂 都是 1，所以没有 研究的必要了。

　帮助学生 理解为什 么要限制 底数的范 围:a>0 且 a ≠1，以及 加深指数 函数中对 底数限制 范围的约 定，加深学 生对底数 范围的理

　愿意，当然也可以约 定底数为负数，只是 底数为负数的时候， 我们很难取到使得 函数有意义的定义

　解与记忆。

　让学生了 解指数函 数的书写 格式。

　域。而当底数为整数

　时，函数在实数集上

　都有意义。因此我们

　约定了底数的讨论

　范围。

　师：大家都记住了 吗？我们在来看看 第二点，对数函数的 生：记住了！ 书写格式，我们了解 了它的书写格式就 行了。

　例子：2x=3，记 x=log23；

　师：了解了这 2 点， 我们在来通过几个

　42=16，记作 log416=2。

　例 子 加 深 对 对 数 的 了解吧。

　加深对对 数的了解

　两个重要对数：

　师：接下来我为大家 介绍下两个重要的

　（1） 常用对数

　对数。

　（commonlogarithm）：以 师：通常我们将以 10

　10 为底的对数 lgN；

　为底的对数叫做常 用对数，并把 log10N

　（2）自然对数

　简写为 lgN。另外， 在科学技术中常使

　（natural logarithm）：

　用 以 无 理 数 e ≈

　e=2.71828 为底的对数的 2.71828 … 为 底数 的

　对数 lnN．

　对数，以 e 为底的对

　数成为自然对数，并

　且 把 logeN 简 写 为 lnN。

　了解 2 个重 要对数。

　对数式与指数式的互化

　根据对数的定义，可以 得到对数与指数间的关 系：当 a>0，a≠1 时， ax=N x=logaN。

　由指数与对数的这个 关系，可以得到关于对数 的如下结论：负数和零没 有对数（即 N＞0）；

　loga1=0,logaa=1。

　师：为什么负数和 0 没有对数？

　师：同样的，为什么 loga1=0,logaa=1？

　生：∵ax =N 又由指数函数

　的性质知：y=ax 的 值域为（0， ）

　∴N 取值范围

　为（0， ）

　∴在对数函数 中，N 的取值也为

　（0， ）

　即负数和零没有 对数

　生：由于 a0=1，a1=a, 所以将其化成对数 式 即 loga1=0, logaa=1 得证

　师：拓展一个知识

　点：aloga x x

　，

　这个等式我们很容

　易证明，不妨记

　logax= b，将它写成 对数形式，即 ab=x，

　将 b=logax 带入上式 即得证。

　让学生自 主学习，自 我探讨 2 个 结论，在对 比指数函 数的同时， 加深记忆。

　拓展知识 点，加快学 生以后处 理不同题 型的速度。

　丰富学生 知识面。

　例一：将下列指数式化为 对数式，对数式化为指数 式：(1)54=625; (2)2-6=1/64; (3)(1/3)m=5.73; (4)log(1/2)16=-4; (5)lg0.01=-2; (6)ln10=2.303.

　师：大家现在做下例 一的题。

　解：

　(1)log5625=4; (2)log2(1/64)=6; (3)log(1/3)5.73=m ; (4)(1/2)-4=16; (5)10-2=0.01; (6)e2.303=10

　让学生熟 练并掌握 对数式与 指数式的 相互转化；

　巩固练习：（教材 P74 练 习 1）

　练习 1 把下列指数式写成 对数式：

　(1)23=8; (2)25=32;

　(3)2-1=1/2;(4)27-(1/3)=1/3

　生：(1) log28=3；

　(2)log232=5; (3)log2(1/2)=-1; (4)log27(1/3)

　=-(1/3)

　让学生熟 练并掌握 对数式与 指数式的 相互转化；

　以及加深 对对数概 念的理解。

　对数的性质

　（1） 阅读教材 P73 例 2， 师：大家一起来看下 指出其中求 x 的依据；

　例二。

　例 2 求下列各式中 x 的 值；

　(1)log64x=-2/3; (2)logx8=6; (3)lg100=x; (4)-lne2=x.

　解：

　1 log

　64

　x

　2 3

　,

　 2

　 x 64 3

　43

　2 3

　 42

　;

　16

　2log x 8 6,

　 x6 8,

　 1

　 x 86 23 6 22 2;

　3lg100 x,

　10x 100,

　即10x 102 ,

　 x 2;

　4- ln e2 x,

　ln e2 x,

　e2 ex,

　 x 2.

　从例题出 发，了解对 数函数的 性质。

　师：独立思考完成教

　材 P74 练习 3

　练习 3 求下列各式的值：

　生：(1)log525=2;

　(1) log525; (2) log2(1/16); (3) lg1000; (4) lg0.001.

　(2)log2(1/16) =-4;

　(3)lg1000=3;

　(4)lg0.001=-3.

　师：大家注意观察这 几道题，有没有发现 什么？比如说 log525=2 ， 也 就 是 log552=2 ， 同 样 的 log2（1/16） =log22-4=-4。

　师：大家说的很正 确，那么请看这几个 式子，我们能否有这 样的猜测：logaax=x （a>0，a≠1）？

　生：是呀，还有 lg1000=lg103=3， lg0.001=lg10-3=3。

　培养学生 发散思维， 猜想意识， 锻炼学生 的数学思 维能力。培 养学生自 我探究意 识和动手 实践能力。

　师：如果这个猜测成 生：好像可以。

　立，那么由于 logaa=1 ， 所 以 logaax=x=x·logaa， 真数中的指数 x 移到 了前面，那我是不是 可以有这样的猜想：

　logabx=x·logab？对 b 有什么限制条件 吗 ？ 大 家 回 去 后 证 生：好的。

　明下这两个式子是 否成立，以及在什么 情况下成了。下节课 我们一起讨论。

　三、归 指数与对数的关系：

　纳小

　ax =N

　x=logaN；

　结，强 对数的基本性质：

　化思想 负数和零没有对数；

　loga1=0,logaa=1。

　师：这节课我们主要 学习了指数与对数 的关系:

　ax =N x=logaN；

　以及对数的基本性 质：

　负数和零没有对数；

　loga1=0,logaa=1。

　四、作 业布置

　教材 P86 习题 2．2（A 组） 师：大家回去把习题

　第 1、2 题，（B 组） 第 1 2．2（A 组） 第 1、

　题。

　2 题，（B 组） 第 1

　题，写在作业本上。

　加深学生 印象。

　通过课后 作业巩固 所学的对 数的知识。

　板书：

　1、对数；ax =N (a>0，a≠1) 2、常用对数（common logarithm）：以 10 为底的对数 lgN；

　自然对数（natural logarithm）：以无理数 e2.71828 为底的对数的对数 lnN．

　3、指数与对数对化：ax =N x=logaN

　4、对数的性质：负数和零没有对数；

　loga1=0,logaa=1。

　5、log525=2，log552=2；log2（1/16）=log22-4=-4；猜测：logaax=x（a>0，a≠1）？ logaa=1，logaax=x=x·logaa，猜想：logabx=x·logab？